是否存在等差数列{an},使

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 04:30:37
a1Cn0+a2Cn1+a3Cn2+……a(n+1)Cnn=n*2^n对任何n属于正整数都成立?

注意：“a(n+1)”表示数列{an}的第(n+1)项
比如，Cn2表示从n个元素中选2个的组合

a1c10+a2c11=a1+a2=1=2a1+d
a1c20+a2c21+a3c22=a1+2a2+a3=8 a2+a3=7
a1c30+a2c31+a3c32+a4c33=a1+3a2+3a3+a4=24 a1+a4=3
显然不成立

设存在an=a1+(n-1)d a1C(n,0)+a2C(n,1)+a3C(n,2)+…+a（n+1）C(n,n) =a1C(n,0)+(a1+d)C(n,1)+(a1+2d)C(n,2)+…+[a1+(n-1)d]C(n,n-1)+[a1+nd]C(n,n) =a1[C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,n)]+[dC(n,1)+2dC(n,2)+…+(n-1)dC(n,n-1)+ndC(n,n)] =a1*2^n+d[C(n,1)+2C(n,2)+…+(n-1)C(n,n-1)+nC(n,n)] =a1*2^n+(1/2)d{nC(n,n)+[C(n,1)+(n-1)C(n,n-1)]+[2C(n,2)+(n-2)C(n-2)]+…+[(n-2)C(n,n-2)+2C(n,2)]+[(n-1)C(n,n-1)+C(n,1)]+nC(n,n)} =a1*2^n+(1/2)d{nC(n,0)+nC(n,1)+nC(n,2)+…+nC(n,n-2)+nC(n,n-1)+nC(n,n)} =a1*2^n+(1/2)dn{C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,n-2)+C(n,n-1)+C(n,n)} =a1*2^n+(1/2)dn*2^n =[a1+(1/2)dn]2^n =n*2^n 要使上式恒成立，只要a1+(1/2)dn=n恒成立， 只要a1=n(1-d/2)恒成立， 所以当a1=0,d=2时可满足要求， 所以 an=2n-2为所求。

cnn是什么东东~~~
用倒序相加法